DefinisiPertidaksamaan Linear. Pertidaksamaan linear terbagi menjadi dua kata yaitu "pertidaksamaan" dan "linear". Pertidaksamaan adalah suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari " > ", kurang dari " < ", lebih dari atau sama dengan " = ", dan kurang dari atau sama dengan " = ".
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL MATEMATIKA UMUM KELAS X SMA/MAENIH SULASTRI, S. Pd SMAN 1 PONTANG – Provinsi BantenA. PENDAHULUAN PETA KONSEPSistem Pertidaksaman Dua Definisi dan Variabel Linear-Linear Bentuk Umum Penyelesaian1. Petunjuk Penggunaan Untuk mempelajari bahan jar ini, hal-jhal yang perlu dilakukan oleh peserta didik adalah sebagai berikut. 1. Membaca pendahuluan bahan ajar untuk mengetahui arah pengembangan bahan ajar 2. Membaca kompetensi dasar dan tujuan yang ingin dicapai melalui bahan ajar 3. Membaca dan memahami peta konsep agar memperoleh gambaran yang utuh mengetahui bahan ajar 4. Mempelajari bahan ajar secara berurutan agar memperoleh pemahaman yang utuh 5. Memahami contoh-contoh soal yang ada, dan mengerjakan semua soal latihan yang ada 6. Mempelajari kembali materi yang terkait jika dalam mengerjakan soal menemui kesulitan 7. Mempersiapkan alat tulis untuk mengerjakan soal-soal latihan 8. Selamat belajar menggunakan bahan ajar ini, semoga bermanfaat2. Kompetensi Inti2. Kompetensi Dasar Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua variabel3. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model problem based learning melalui pendekatan melalui pendekatan pendekatan STEAM C, peserta didik A dapat menggunakan konsep ipa, menggunakan teknologi untuk menyajikan sistem pertidaksamaan dua variabel, menyusun sistem pertidaksamaan dua variabel dan menggunakan unsur seni seperti perspektif dalam menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel dengan tepat dan estetis STEAM untuk menentukanpenyelesaian sistem pertidaksaman variabel serta mampu memecahkan permasalahan HOTS berkaitan sistem pertidaksamaan dua variabel B dengan penuh tanggung jawab, selalu mengerjakan dengan disiplin, selalu berperilaku jujur,aktif, biasa bekerja sama dan berkomunikasi dengan kelompoknya, serta memiliki sikap responsif berpikir kritis dan pro-aktif kreatif dengan benar D 4C.4. Deskripsi Singkat Materi Peserta didik akan mempelajari konsep, bentuk umum dan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear. Peserta didik diharapkan telah mengetahui bentuk persamaan dan pertidaksamaan dua variabel dan telah menguasai penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel . Setelah memahami materi ini peserta didik diharapkan dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel. Materi ini merupakan salah satu prasayarat untuk mempelajari materi program Materi Pembelajaran 1. Definisi dan Bentuk Umum 2. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelPRASYARAT Dapatkah kalian mengidentifikasi mana yang termasuk pertidaksamaan linear dua variabel?1. = 102. – = + 9Isi tabel di bawah ini sesuai dengan pertidaksamaan dan bukan pertidaksamaan linear dua variabel Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Bukan Pertidaksamaan Dua VariabelMasih ingatkah kalian bagaimana cara menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel? Masalah 1 Untuk mengetahui berapa harga 1 mangkok bakso dan 1 gelas teh manis maka dilakukan pemisalan seperti di bawah ini. = harga bakso = harga es teh manissehingga dari gambar menjadi { dengan menggunakan metode gabunganeliminasi & subtitusi maka 1 2 Maka harga bakso = Rp dan harga es teh manis = Masalah 2Untuk mengetahui berapa banyak kerbau dan bebek yang ada di sawah maka harus di lakukan pemisalanp = kerbauq = ayamdari soal diketahui bahwaterdapat kerbau dan bebek sebanyak 13 ekor makajumlah kaki kerbau dan bebek ada 32 kaki makaselesaikan dengan cara sistem persamaan linear dua variabel 2 6 1 6 SehinggaMaka banyaknya kerbau di sawah 3 ekor dan bebek sebanyak 10 ekorB. MATERISISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Tempat parkir seluas 600m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Setiap mobil membutuhkan 6m2 dan bus 24 m2. Nyatakan permasalahan tersebut ke dalam model matematika. Penyelesaian x = mobil y = bus ⬚ 6 61. Definisi dan Bentuk UmumSistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan lineardua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat duapertidaksamaan linear dua umum sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear adalah sebagai berikut ∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan → Himpunan Penyelesaianterletak di atas garis, garis lurus berupa garisputus-putusKurang dari sama dengan ≤ → HimpunanPenyelesaian terletak di bawah garis, garis lurusberupa garis utuhLebih dari sama dengan ≥ → HimpunanPenyelesaian terletak di atas garis, garis lurusberupa garis utuhlangkah – langkah untuk menentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabeldi bawah ini1. Lukis setiap garis dari pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam masalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel2. Dengan menggunkan satu titik uji biasanya titik O 0,0, tentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Beri tanda tersebut dengan Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah – daerah yang memenuhi tiap pertidaksamaan linear dua variabel dalam langkah soal1. Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut {Langkah 1Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y. xy 05 10 0Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik 0,5 dan 10, 0Langkah 2Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y. xy 3 0 1550Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik 0,15 dan 5, 0Langkah 3. Menggambar grafik dan Dengan melakukan uji titik O 0,0 pada dan maka daerah penyelesaian yang memenuhi adalah daerah AFDEMenentukan Persamaan GarisUntuk menentukan persamaan garis, titik potong terhadap garis sumbu – sumbu koordinat diberikanpada gambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel memotong sumbu –sumbu koordinat di titik –titik 0,b dan a,0 perhatikan gambar maka persamaan garis bats inimemenuhi rumus y b Adapun jika garis batas yang diberikan pada gambar himpunan o axPenyelesaian SPtL melalui dua titik x1. y1 dan x2. y2 maka persamaanGaris batas ini memenuhi rumus ,Tentukan persamaan garis dari gambar berikut y Penyelesaian 3 Garis memotong sumbu – di 5,0dan memotong sumbu – y dio5 x 0,3. Sehingga persamaan garisnya memenuhi persamaan garisnya memenuhi persamaan 1 dg d FORUM DISKUSISilahkan kalian diskusikan dengan teman kalianC. PENUTUPRANGKUMANSetelah kita membahas materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel maka dapat diambil kesimpulansebagai acuan mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasanberikutnya. Kesimpulan yang dapat disajikan adalah sebagai Sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan lineardua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat duapertidaksamaan linear dua Bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel linear-linear adalah sebagai berikut ∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan <, , , ∗ Keterangan Variabel x dan y Koefisien adalah a dan p Konstanta adalah b dan r3. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berkaitan dengan konsep sistem persamaan linear dua Formatif Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri terlebih dahulu kemudian cocokkan dengan kunci jawaban di halaman berikutnya ! 1. CV PajaR memproduksi mainan anak-anak dengan biaya tiap unit dan biaya operasional Jika mainan akan dijual Rp. tentukan banyak mainan yang harus diproduksi agar mendapat untung paling sedikit !A. 117 B. 107 C. 127 D. 100 E. 1152. Seoarang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan 20 m2 dan kolam ikan gurami memerlukan lahan 40 m2, sedangkan lahan yang tersedia hanya 400 m2. Setiap kolam ikan gurami menghasilakn keuntungan dan setiap kolam ikan lele menghasilakn keuntungan Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah... A. B. C. D. E. Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan per potong dan harga pembelian rok per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak 40 potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar Jika x menyatakan banyak baju atasan dan y menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah... A. x+y≤40; x+2y≤600; x≥0; y≥0 B. x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0 C. x+y≤40; x+y≤600; x≥0; y≥0 D. x+2y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0 E. 2x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥04. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama kelas ekonomi Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak...A. 12 B. 20 C. 24 D. 26 E. 305. Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga per unit, dijual dengan laba Rp800,00. Produk B dibeli seharga per unit, dijual dengan laba Rp600,00. Jika ia mempunyai modal dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli…Soal SPMB 2007 A. 300 unit produk A dan 200 unit produk B B. 200 unit produk A dan 300 unit produk B C. 300 unit produk A dan 300 unit produk B D. 500 unit produk A saja E. 400 unit produk A sajaKunci Jawaban 1. A 2. D 3. B 4. A 5. APendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021DAFTAR PUSTAKAKanginan, Marten. 2019. Konsep dan Aplikasi Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kelompok Media dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas X Program Wajib. Jakarta Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021
Teksvideo. Hai kau nyesel kali ini kita diberikan sebuah gambar grafik yang menunjukkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dari sini kita diminta untuk menunjukkan sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah penyelesaian tersebut sebelumnya kita harus mengetahui bahwa daerah hasil penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada pada kuadran pertama yang artinya
Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan mudah akan dibahas pada artikel ini dari contoh nyata di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar. — Rogu ditugasi ibunya mengantar barang pesanan ke tetangganya. Ada dua jenis barang pesanan yaitu baju dan celana. Agar lebih mudah, Rogu mengantarnya menggunakan motor. Namun Rogu menemui masalah nih, Squad. Ia cuma bisa membawa barang-barang tersebut dalam jumlah terbatas! Bantu Rogu mencari jumlah maksimum barang yang dapat dibawa yuk agar motornya tidak kelebihan beban. Motor Rogu hanya bisa membawa beban kurang dari 24 kg. Satu karung baju mempunyai berat sebesar 3 kg dan satu karung celana mempunyai berat sebesar 2 kg. Berapa karung baju dan celana yang dapat ia bawa? Nah, dari persoalan ini bisa dibuat nih pertidaksamaan linear dua variabel. Mengapa pertidaksamaan? Kata kunci pertidaksamaan di antaranya adalah kurang atau lebih dari. Dua variabel berarti nilai yang tidak diketahui ada dua yaitu banyaknya karung baju dan celana. Berat total kurang dari 24 kg. Padahal berat total itu berat baju ditambah berat celana. Sementara, berat baju dapat dihitung dari berat satu karung baju dikali jumlah karung baju. Begitu pula berat celana. Misalnya jumlah karung baju adalah x dan berat karung celana adalah y maka pertidaksamaannya jadi 3x + 2y . Maka daerahnya adalah Catatan jumlah barang tidak mungkin bernilai negatif sehingga daerah yang diberi tanda silang x dan y negatif bukan daerah penyelesaian Jumlah karung baju dan celana yang bisa di bawa Rogu berapa nih jadinya? Lihat saja titik-titik dalam daerah penyelesaian. Contohnya adalah titik x = 5 dan y = 1. Maka Rogu bisa membawa 5 karung baju 5 x 3 kg = 15 kg dan 1 karung celana 1 x 2 kg = 2 kg. Totalnya adalah 17 kg. Wah cukup berat juga ya. Tapi tetap kurang dari 24 kg kan? Eh, gimana kalau ternyata agar lebih cepat, ibu Rogu mensyaratkan banyaknya karung yang dibawa Rogu minimum harus 10 karung? Masih banyak karung yang Rogu antarkan lagi nih soalnya. Maka selain pertidaksamaan 3x + 2y < 24, harus kita gabungkan juga pertidaksamaan lain. Banyaknya karung baju x ditambah banyaknya karung celana y minimal harus 10 karung. Jadi pertidaksamaan yang digabungkan dengan 3x + 2y < 24 adalah x + y ≥ 10 Ilustrasi permasalahan Rogu sumber Baca juga Apakah Fungsi Invers Itu? Nah, gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel dinamakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pada prinsipnya, cara pemecahannya sama kaok yaitu dengan menggambar grafik. Tinggal cari deh daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas. Dengan menerapkan langkah-langkah di atas maka didapat gambar grafik yaitu Salah satu titik penyelesaian tersebut adalah x = 1 dan y = 10. Jadi Rogu bisa nih membawa 1 karung baju dan 10 karung celana. Total karung yang ia bawa adalah 11 karung lebih dari 10 karung dan berat karung semuanya adalah 1 x 3 kg + 10 x 2 kg atau 23 kg. Tetap kurang dari 24 kg kan Squad? Itu tuh manfaatnya bisa menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Masalah di hidup kita bisa diselesaikan lebih mudah, Squad! Bila kamu butuh tambahan video materi atau pembahasan soal, langsung aja daftar di ruangbelajar. Dijamin deh jadi makin jago! Tunggu apa lagi, Squad? Sumber Referensi Kenginan M. 2018 Buku Teks Pendamping Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. BandungSrikandi Empat Widya Utama Diperbarui 21 Januari 2021
DefinisiPertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >,
Sahabat Latis, kali ini kita akan membahas tentang pertidaksamaan linear dua variabel PtLDV. Dalam hal ini, kita diminta untuk menentukan nilai minimum dan maksimum, serta penyelesaian kontekstual yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua yang akan kita pelajari pada materi kali ini? Terdapat beberapa hal yang harus Sahabat Latis ketahui tentang pertidaksamaan linear dua variabel. Di antaranya adalah mengetahui pengertian pertidaksamaan linear dua variabel, menyusun pertidaksamaan linear dua variabel ke daerah penyelesaiannya, metode penyelasaian pertidaksamaan linear dua variabel, dan membuat model matematika berdasarkan permasalahannya. A. Apa Itu Pertidaksamaan Linear Dua Variabel? Pertidaksamaan , ≤, ≥adalah kalimat terbuka yang memiliki bentuk seperti ax+by R c Keterangan a, b, dan c adalah konstanta x dan y merupakan variabel R merupakan perwakilan dari pertidaksamaan ,≤,≥ Grafik pertidaksamaan linear dua variabel PtLDV merupakan himpunan semua titik x,y pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi PtLDV. Himpunan penyelesaian pada grafik PtLDV digambarkan sebagai daerah yang diarsir. Menentukan Persamaan Garis Terdapat beberapa cara untuk menentukan persamaan garis yaitu persamaan segmen garis, persamaan garis melalui titik 〖x〗_1,y_1 dengan gradien m, dan persamaan garis melalui titik 〖x〗_1,y_1 dan 〖x〗_2,y_2. Persamaan Segmen Garis Source amyariePersamaan garis yang melalui titik a,0 dan 0,b adalah x/a + y/b=1 atau bx+ay=ab. Persamaan Garis melalui Titik 〖x〗_1,y_1 dengan Gradien m Persamaan garis yang melalui titik 〖x〗_1,y_1 dan gradien m adalah y- y_1=m〖x- x〗_1 . Persamaan Garis melalui Titik 〖x〗_1,y_1 dan 〖x〗_2,y_2 Persamaan Garis melalui Titik 〖x〗_1,y_1 dan 〖x〗_2,y_2 adalah x/x_2 + x_1/x_1 = y/y_2 + y_1/y_1 atau y- y_1=〖y_2 - y〗_1/〖x_2 - x〗_1 〖x- x〗_1 , dengan x_1 ≠ x_2. Menentukan Titik Koordinat Jika titik koordinat mudah diukur, maka Jika y = 0 yang memotong sumbu x pada grafik bx+ay=ab, maka bx+a×0=ab ⟺x=a. Koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu x adalah a,0. Jika x = 0 yang memotong sumbu x pada grafik bx+ay=ab, maka bx+a×0=ab ⟺x=a. Koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu y adalah 0,b.B. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Terdapat dua cara menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel. Di antaranya adalah metode substitusi dan metode koefisien y. 1. Metode Substitusi Metode substitusi merupakan metode yang digunakan untuk mengganti titik 〖x〗_1,y_1 yang berada di luar garis bx+ay=ab. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik 〖x〗_1,y_1 jika 〖bx〗_1+ 〖ay〗_1-ab >0. Sedangkan daerah yang memuat titik 〖x〗_1,y_1 apabila 〖bx〗_1+ 〖ay〗_1-ab 0 dimana bx+ay≥ab maka himpunan penyelesaiannya berada di atas garis bx+ay= amyarieApabila a>0 dimana bx+ay≤ab, maka himpunan penyelesainnya berada di bawah garis bx+ay=ab. Source amyarieApabila a maka garis dilukis secara putus-putus. Menentukan sebarang titik x,y lalu memasukkannya ke dalam sebuah pertidaksamaan. Daerah penyelesaian selalu bernilai benar dan berlaku sebaliknya. Mengarsir daerah yang penuh karena merupakan himpunan penyelesaian. Contoh Soal Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari contoh soal berikut ini. Ditanya Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dari 3x+2y≥12! Dijawab Langkah 1 Tentukan garis pembatas yaitu 3x + 2y = 12. Langkah 2 Tentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y. Titik potong sumbu X adalah jika y = 0. Sehingga diperoleh 3x + 20 = 12 ⇔ 3x + 0 = 12 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 Jadi, titik potong terhadap sumbu X adalah 4,0. Titik potong sumbu Y adalah jika x = 0. Sehingga diperoleh 30 + 2y = 12 ⇔ 0 + 2y = 12 ⇔ 2y = 12 ⇔ y = 6 Jadi, titik potong terhadap sumbu Y adalah 0,6. Langkah 3 Menghubungkan kedua titik potong tersebut dengan garis lurus. Langkah 4 Mengambil sembarang titik, misalnya 0, 0, lalu masukkan ke pertidaksamaan 30 + 20 ≥ 12 tidak memenuhi, berarti daerah tempat titik 0, 0 bukanlah merupakan daerah himpunan penyelesaian. Langkah 5 Mengarsir daerah yang memenuhi. Keynote Tanda pertidaksamaan ≥ mengisyaratkan daerah penyelesaian yang berada di sebelah kanan atas garis. Tanda pertidaksamaan ≤ mengisyaratkan daerah penyelesaian yang berada di sebelah kiri bawah juga Sahabat Latis, udah mulai paham kan dengan materi Pertidaksamaan Linear Dua Variabel? Supaya kamu makin paham dengan materi lainnya, bisa jawab PR dan tugas di sekolah dengan mudah dan prestasi kamu meningkat tajam, kamu bisa coba ikutan les privat Latisprivat lho! Gurunya berprestasi dan biayanya juga hemat. Bisa online dan tatap muka juga. Fleksibel kan? Untuk info lebih lanjut, kamu bisa hubungi Latisprivat di line chat 085810779967. Sampai ketemu di kelas! Referensi Modul Pembelajaran Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 2020 oleh Leni Fauziyah
Langkahpertama dalam model linear programming adalah formulasi masalah, yang meliputi proses pengidentifikasi dan penentuan batasan serta fungsi tujuan. Langkah kedua adalah memecahkan masalah yang dialami. Jika terdapat hanya dua variabel keputusan, maka masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik.
Pertama akan dicari persamaan kedua garis pada grafik di soal. Garis yang melalui titik Garis yang melalui titik Perhatikan himpunan penyelesaian pada soal, untuk dapat menentukannya dapat dilakukan dengan mensubstitusikan titik pada persamaan yang didapat sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut untuk persamaan garis , karena tidak merupakan himpunan penyelesaian maka harus lah untuk persamaan garis , karena merupakan himpunan penyelesaian maka harus lah Selain itu, nilai non negatif maka . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik adalah . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.
PertidaksamaanLinear Dua Variabel Smk Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel SPtLDV April 7th, 2019 - berikut adalah contohnya 2x 3y gt 6 4x y lt 9 Berbeda dengan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel yang berupa himpunan pasangan titik titik atau jika digambar grafiknya akan berupa garis
Dalam bahasan kali ini, akan dibahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bagian dari penyelesaian masalah program linear. Sehingga sangat penting untuk memahami materi ini terlebih dahulu sebelum mempelajari program linear. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel tentu sangat berbeda dengan sistem persamaan linear dua variabel. Selain, perbedaan tanda hubung yang dimiliki oleh keduanya. Bentuk penyelesaian dan metode penyelesaiannya juga tidak sama. Nah, untuk lebih jelasnya mengenai sistem pertidaksamaan linear simaklah ulasan berikut. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sebelum membahas mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kita mempelajari mengenai pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, c ax + by 6 4x - y dengan kata lain tanda ketidaksamaan tanpa sama dengan Uji titik 0, 0 30 + 0 < 9 0 < 9 benar Karena pernyataannya menjadi benar, maka 0, 0 termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah yang memuat 0, 0 merupakan penyelesaianya. Dalam hal ini yang daerah bersih merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan. b. 4x - 3y ≥ 24 4x - 3y = 24 Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 40 - 30 ≥ 24 0 ≥ 24 salah Karena pernyataanya menjadi salah, maka 0, 0 bukan termasuk penyelesaianya. Sehingga daerah penyelesainnya tidak memuat 0, 0 dan daerah bersihnya daerah penyelesaian berada di bawah garis. Untuk melakukan uji titik, tidak harus selalu menggunakkan titik 0, 0. Titik mana saja bisa digunakan asalkan titik tersebut tidak dilalui oleh garis persamaan. Pada dua contoh di atas, dasar pertimbangan menggunakan titik 0, 0 adalah selain tidak dilalui oleh garis serta mempermudah perhitungan. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidakasamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut Contoh 2 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 9 6x + 11 y ≤ 66 x ≥ 0 y ≥ 0 Penyelesaian x + y ≤ 9 x + y = 9 6x + 11 y ≤ 66 6x + 11 y = 66 x ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan sumbu y y ≥ 0, gambar garisnya berimpit dengan sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas sumbu x Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Contoh 3 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel berikut! x + y ≤ 5 4x + 6 y ≤ 24 x ≥ 1 y ≥ 2 Penyelesaian x + y ≤ 5 x + y = 5 4x + 6 y ≤ 24 4x + 6 y = 24 x ≥ 1, gambar garisnya melalui x = 1 dan sejajar sumbu y dengan daerah penyelesaian di kanan garis y ≥ 2, gambar garisnya melalui y = 2 dan sejajar sumbu x dengan daerah penyelesaian di atas garis Grafik Penyelesaian Uji titik 0, 0 0 + 0 ≤ 9 0 ≤ 9 benar Uji titik 0, 0 60 + 110 ≤ 66 0 ≤ 66 benar Demikianlah mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, semoga dapat dipahami dan bermanfaat.
Sekarangperhatikan persamaa x + 4y = 8, memiliki dua variabel yaiti x dan y serta masing-masing variabel berpangkat satu. Jadi kesimpulannya adalah Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu persamaan yang mempunyai dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu, dan dapat dinyatakan dalam bentuk : ax + by = c dengan a, b, c R, a, b 0
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear kita dapat menggunakan beberapa metode. Metode yang dapat digunakan antara lain menggunakan metode grafik dan juga metode garis selidik. Pada kesempatan ini kita akan menggunakan metode grafik. Jika garisnya merupakan garis putus-putus maka tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah “ “, tapi jika garisnya merupakan garis tanpa putus-putus maka tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah “ ≤ “ atau “ ≥” Contoh 1 Tentukan daerah penyelesaian pada daerah yang diarsir dari sistem pertidaksamaan pada grafik berikut Gambar 1 Gambar 2 Penyelesaian Penyelesaian Gambar 1 Untuk mengetahui daerah penyelesaian, dalam laman ini titik yang berada pada sumbu y dinyatakan dengan a dan pada sumbu x dinyatakan dengan b Pada beberapa sumber sumbu x dinyatakan dengan a dan pada sumbu y dinyatakan dengan b. Untuk menyelesaikan gambar di atas perhatikan langkah-langkah berikut 1 Tentukan nilai a dan b Pada grafik di atas nilai a = 2 dan b = –2 2 Tentukan rumus ruas kiri dan ruas kanannya Tabel 1 Ruas kiri Ruas kanan ax + by a . b 2x – 2y 2 . –2 2x – 2y –4 3 Tentukan pertidaksamaannya Untuk mengetahuhi pertidaksamaannya maka uji pada titik selidik. Dalam hal ini, menggunakan titik uji O 0,0. Tabel 2 Ruas kiri Pertidaksamaan Ruas kanan 2x – 2y … –4 20 – 20 … –4 0 > –4 Setelah diketahui pertidaksamaan pada titik selidik O0,0 maka kita menentukan daerah penyelesaiannya. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3 Pada grafik Gambar 3 di atas, titik selidik O0,0 berada pada daerah hasil arsiran atau titik selidik dan daerah hasilnya sama-sama berada di bawah garis f, sehingga tanda pertidaksamaannya mengikuti langkah 3. Sehingga ditemukan pertidaksamaan 2x-2y≥-4 diberikan tanda ≥ karena bukan garis putus-putus ——————————– Untuk menyelesaikan Penyelesaian Gambar 2 di atas perhatikan langkah-langkah berikut 1 Tentukan nilai a dan b Pada grafik di atas nilai a = –2 dan b = –3 2 Tentukan rumus ruas kiri dan ruas kanannya Tabel 3 Ruas kiri Ruas kanan ax + by a . b –2x – 3y –2 . –3 –2x – 3y 6 3 Tentukan pertidaksamaannya Untuk mengetahuhi pertidaksamaannya maka uji pada titik selidik. Dalam hal ini, menggunakan titik uji O 0,0. Tabel 4 Ruas kiri Pertidaksamaan Ruas kanan –2x – 3y … 6 –20 – 30 … 6 0 6 atau jika dijadikan tanda positif menjadi 2x+3y –2 Setelah diketahui pertidaksamaan pada titik selidik O0,0 maka kita menentukan daerah penyelesaiannya. Gambar 9, daerah penyelesaian berada di atas garis i dan daerah titik uji O0,0 juga berada di atas garis i. Sehingga pertidaksamaannya mengikuti pertidaksamaan pada langkah 3 yaitu “lebih besar”. Maka daerah penyelesaiannya adalah -x+2y≥-2. Pertidaksamaan Non-Negatif Gambar 10 Perhatikan Gambar 10 bagian garis yang berwarna merah. Tidak ada daerah penyelesaian yang berada pada daerah negatif meskipun tidak dibatasi oleh garis f, garis g, garis h, dan garis i. Yang membatasinya adalah sumbu x dan sumbu y. Sumbu x adalah garis y pada titik 0 y = 0 dan sumbu y adalah garis x pada titik 0 x = 0. Inilah yang disebut pertidaksamaan non-negatif. Pada gambar di atas pertidaksamaan non-negatifnya adalah x≥0 dan y≥0. Sehingga daerah penyelesaian pada Gambar 5 adalah Garis f 2x + y≥2 Garis g x + y≤3 Garis h x≤2 Garis i -x+2y≥-2 atau x-2y≤2 Non-negatif x≥0 dan y≥0 Setelah kita mengetahui cara menentukan daerah hasil, selanjutnya akan kita pelajari masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan pertidaksamaan linier.
Sistempersamaan dan pertidaksamaan linear PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL - MATEMATIKA. Soal Cerita Persamaan Linear dan Kuadrat. JAGOAN BELAJAR: contoh soal dan pembahasan pertidaksamaan linier. Pengertian dan Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV) Berpendidikan. Buku matematika sma kelas 11 semster 1
Sistempertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah DR D. Rajib Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang Jawaban terverifikasi Jawaban jawaban yang tepat adalah E. Pembahasan Dari grafik tersebut, terdapat dua garis yaitu dan .
kCiP0. gre4lu0tot.pages.dev/216gre4lu0tot.pages.dev/28gre4lu0tot.pages.dev/410gre4lu0tot.pages.dev/90gre4lu0tot.pages.dev/262gre4lu0tot.pages.dev/339gre4lu0tot.pages.dev/6gre4lu0tot.pages.dev/131
sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah
